الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

خطوة 1.2.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{a (a + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + 1) (a - 1) a$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{a (a + 1)}$ في $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(a + 1) (a - 1) a$ .

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.5

اطرح $a$ من $3 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.6

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.6.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

خطوة 6.6.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 6.6.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ ${(a + 1)}^{2}$ و $a + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $a + 1$ من ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $a + 1$ من $a (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$